Лекция 1. Концепция фирмы в экономической теории. Максимизируют ли прибыль фирмы?

---

Условные обозначения:

TC – совокупные издержки (total cost)

K – объем капитала (capital)

L – количество труда, нанятого фирмой (labor)

MPL – предельный продукт труда (marginal product of labor)

MPK – предельный продукт капитала (marginal product of сapital)

MRPL – предельный денежный продукт труда (marginal revenue product of labor)

w – цена труда (wage)

v – цена капитала

МRTS – предельная норма технического замещения факторов производства (marginal rate of technical substitution)

---

Алгоритм определения функции издержек при заданной производственной функции

1. Пусть TC=w*L+v*K. Обратите внимание на то, что совокупные издержки есть функция от количества используемого труда и количества используемого капитала при заданных параметрах цены труда (w) и цены капитала (v).
2. Наша цель задать функцию издержек от объема выпуска фирмы TC(Q)=F(Q, w, v). Зная производственную функцию Q=F(L, K), определяем частную производную производственной функции по труду MPL=∂Q/∂L
3. Определяем частную производную производственной функции по капиталу MPK=∂K/∂L
4. Предельная отдача от каждого рубля, размещенного в производственный фактор, должна быть одинаковой: (MPL)/w=(MPK)/v
5. Из равенства в пункте 4 выражаем капитал K как функцию от труда L: K=FF(L, w, v)
6. Подставляем выражение, полученное в пункте 5, в производственную функцию Q=F(L, K) и получаем зависимость объема выпуска от одной переменной – L.
7. Находим обратную функцию, т.е. выражаем L как функцию от Q: L_D=F(Q, v, w)
8. Из равенства в пункте 4 выражаем труд L как функцию от капитала K: L=F(K, w, v) и проделываем те же действия, но уже по отношению к капиталу, получая в результате K_D=FFF(Q, v, w)
9. Подставляем результаты полученные в пункте 5 и 8 в функцию издержек: TC=w*L+v*K=w*FF(Q, w, v)+v*FFF(Q, w, v). По возможности упрощаем и получаем функцию совокупных издержек.

---

Задача #1

Предположим, что производственная функция задана как Q(L, K, Z)=L^α*K^β*Z^γ

А) Чему равен предельный продукт фактора L?

Б) Чему равна норма технического замещения факторов?

В) Чему равна отдача от масштаба, если α+β+γ>0?

Решение #1

А) MPL=(α*K^β*Z^γ)/L^1-α

Б) Для нахождения нормы предельного технического замещения нужно найти значения предельного продукта каждого фактора и потом рассматривать отношения предельных продуктов каждого фактора

В) Если α+β+γ>1, то возрастающая отдача от масштаба; если α+β+γ<1, то убывающая отдача от масштаба; если α+β+γ=1, то постоянная отдача от масштаба;

Задача #2

Производственная функция задана как Q(L, K)=(L^α+K^α)^β, где α и β положительные константы. При каких значения констант производственная функция будет характеризоваться возрастающей отдачей от масштаба, при каких убывающей, а при каких постоянной?

Решение #2

Условие возрастающей отдачи от масштаба: ((n*L)^α+(n*K)^α)^β>n*(L^α+K^α)^β, где n>1

Задача #3

Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба? Здесь q – объем производства, зависящий от величины используемого капитала K и труда L. Объясните ответ.

А) q=0.5√(KL).

Б) q=0.1KL+K^2/3L^1/3.

В) q=2(KL)^1/2+3(KL)^1/3.

Г) q=aK+bL.

Ответ #3

А) Постоянная отдача от масштаба;

Б) Возрастающая отдача от масштаба;

В) Убывающая отдача от масштаба;

Г) Постоянная отдача от масштаба.

Задача #4

Производственная функция фирмы имеет вид Q=L^0.25K^0.75.

А) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (TC) в краткосрочном периоде, если w – цена единицы труда и v – цена единицы капитала, и объем капитала фиксирован?

Б) Как будет выглядеть функция совокупных издержек (ТС) в долгосрочном периоде времени, когда все факторы переменны?

В) Объясните соотношения между долгосрочными и краткосрочными кривыми средних издержек и предельных издержек.

Решение #4

А) TC=((w*Q⁴)/K³)+v*K;

Б) K=3*L; TC=w*L+v*K=Q*((w/3^0.75)+v*3^0.25)

В) Кривая краткосрочных издержек всегда выше кривой долгосрочных издержек

Задача #5

А) Производственная функция задана как Q=L^2/3+K^2/3. Заработная плата (w) равна 25, цена капитала (v) равна 5. Определите комбинацию труда-капитала, позволяющую минимизировать издержки для производства 2600 единиц продукции.

А) Чему будут равны совокупные издержки?

Б) Каким будет решение задачи, если производственная функция задана как Q=L^2/3*K^2/3

Решение #5

А) Нужно использовать только капитал, как цена капитала дешевле, а труд и капитал в этом случае являются абсолютными субститутами K=2600(3/2)=132574.5; совокупные издержки составят TC=K*5=662872

Б) K=5*L; L=162.83; K=814.17; TC=8141.5

Решение через опцию «Поиск решения» будет выглядеть следующим образом

1. Задаем целевую функцию – минимизируем совокупные издержки:
2. Задаем ограничения – производственная функция должна быть равна 2600
3. Находим решение с помощью опции «Поиск решения»
4. Получаем итоговый результат:

---

Дополнительные источники информации:

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с. Глава 6 – Производство

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. – М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 17 – Технология: http://freakonomics.ru/text/Glava17

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. – М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 18 – Максимизация прибыли: http://freakonomics.ru/text/Glava18

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. – М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 19 – Минимизация издержек: http://freakonomics.ru/text/Glava19

Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005.Chapter 7 – Production Functions