Лекция 1. Математическое ожидание как мера выигрыша в условиях неопределенности. Стандартное отклонение как мера риска

Глоссарий

Дисперсия – мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B

Стандартное отклонение для генеральной совокупности позволяет оценить, насколько значения из множества могут отличаться от среднего значения // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Выборочное стандартное отклонение // http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/99191

Геометрическое распределение – распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха» // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Задача #1

В портфель инвестора входят следующие виды активов: акции типа А – 30%, акции типа В – 20%, облигации типа С – 50%. Доходность акций типа А по итогам года составила 20%, доходность акций типа В составила 35%, доходность облигаций типа С составила 8%.

А) Рассчитайте, пожалуйста, среднюю доходность портфеля.

Б) Посчитайте дисперсию и стандартное отклонение портфеля инвестора

Решение:

А) 1.2*0.3+1.35*0.2+1.08*0.5=1.17. Средняя доходность составила 17%.

Б) 0.3*(20%-17%)²+0.2*(35%-17%)²+0.5*(8%-17%)²=108(%)².Дисперсия равна 108 процентов в квадрате. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии и составит 10.4%

Задача #2

Мальчик Петя пошел в лес, забыв взять антимоскитный репелент. В лесу его ожидают комары и клещи. Каждые 10 секунд с вероятностью 0,8 на Петю садится комар, с вероятностью 0,5 этот комар сможет укусить Петю. Клещи тоже не дремлют: каждые 10 секунд с вероятностью 0,2 на Петю может упасть клещ, который с вероятностью 0,7 сделает укус. Все вероятности независимы друг от друга.

Каково ожидаемое время нахождения Пети в лесу до того момента, когда какая-нибудь зараза не укусит Петю? Чему равно стандартное отклонение?

Разбор задачи на английском от MIT OCW: http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-041sc-probabilistic-systems-analysis-and-applied-probability-fall-2013/unit-iii/lecture-13/